Ejercicios de combinaciones y permutacion

1.¿Cuantas cantidades de cuatro cifras se pueden formar con los digitos 4,5,6,7,8 y 9 si no se permite la repeticion?

6P4=6!/2!=720/2=360
6P4=360

2.¿Cuantas cantidades de 3 cifras se pueden formar con los digitos 3,4,5 y 6 si se permite la repeticion?

4P3=4^3=64

3.Un entrenador de baloncesto dispone de 12 jugadores ¿Cuantos diferentes equipos de 5 jugadores puede formar?

12!/5!*7!=479001600/604.800=792

COMBINACIONES Y PERMUTACIONES

Permutaciones: Es una combinación ordenada, existen 2 tipos de permutaciones:

1. Se permite repetir.
Son las mas fáciles de calcular si tienes n cosas para elegir y eliges r de ellas, las permutaciones posibles son:
nxnx…(r veces)= nr

2. No se permite repetir.
Cuando se elige un numero ya no es posible elegirlo nuevamente (se reduce el número de opciones en cada paso).
16x15x14= 3360.



Combinaciones: (no importa el orden), existen 2 tipos.

1. Se puede repetir.
Como monedas en tu bolsillo (5,5,5,10,10).

2. Sin repetición.
Como números de lotería (12,14,15,27,30,33).

Digamos que queremos saber que 3 bolas se eligieron no importa el orden.
Ya sabemos que 3 de 16 dan 3360 permutaciones, ejemplo: digamos que se tomaron las bolas 1,2 y 3, las posibilidades son:

DIAGRAMA DE ARBOL (3 monedas).

Ejercicios:
*probabilidad de que al arrojar 3 monedas caiga (3 caras)
1/2*1/2*1/2=0.125
p=0.125
*probabilidad de que al arrojar 3 monedas caigan (3 aguilas)
1/2*1/2*1/2=0.125
p=0.125

DIAGRAMA DE ARBOL(de 16 niños)

Ejemplo:1.-Formar un comite de tres alumnos, si hay 10 niños y 6 niñas.
*Probabilidad de que sean (3niños)
10/16*9/15*8/14=0.214 p=0.214

*Probabilidad de que sean (2 niños,1 niña)
10/16*9/15*6/14=0.160
(1 niña,2 niños)
6/16*10/15*9/14=0.160
(1 niño,1 niña,1 niño)
10/16*6/15*9/14=0.160 p=0.48

*Probabilidad de que sean (2 niñas,1 niño)
6/16*5/15*10/14=0.089
(1 niña,1 niño,1 niña)
6/16*10/15*5/14=0.089
(1 niño,2 niñas)
10/16*6/15*5/14=0.089 p=0.267

*Probabilidad de que sean (3 niñas)
6/16*5/15*4/14=0.035 p=0.035